(Rövid szubjektív előzetes, még az első eredmények közérthető megfogalmazása, valamint az intrazeriális matematika tervezett további tanulmányozása előtt…)

Az intrazeriális matematikát Kaczvinszky először 1957-ben írta meg, utána 1959-ben bővítette és átdolgozta az anyagot (a ránk maradt kézirat III. része hiányzik), majd 1961-ben elkészült a harmadik változat.

Reálisnak tűnik az a feltételezés, hogy az elmúlt hatvan évben kevesen mélyedhettek el ennek a sajátos műnek a tanulmányozásában. A kívülállónak nem sokat segítenek a megértésben a középiskolás emlékek, de a matematikus is inkább kitér az alaposabb betekintés elől. Egy szakember úgy fogalmazta meg a tartózkodás okát, hogy „ez nem szabályos matematikai szöveg; nem lehet tudni, hogy a szerző mikor definiál egy fogalmat, mikor mond ki egy állítást és mikor »bizonyít« valamit – és az sem világos, hogy hova szeretne végül eljutni a fejtegetés”.

Kaczvinszky követőinek, illetve az iránta érdeklődőknek a körében elterjedt egy vélekedés, mely szerint ez egy teljesen kidolgozott „másfajta” (nyilván kicsit titokzatos és misztikus) matematika. Ha azonban valaki kicsit hosszasabban belelapoz a műbe, akkor erősödik az a meggyőződése, hogy a szerző egyáltalán nem akart bármit is elvetni a matematikából, hanem sokkal inkább annak keretében valami újszerűt, eredetit szeretett volna mondani. Ami pedig a megfogalmazás módját illeti, az arra utal, hogy ez jórészt egy „vízió” a matematika bizonyos területeiről.

Néhány éve rendszeresen találkoztunk egy spirituálisan elkötelezett, magas szintű matematikai és természettudományos ismeretekkel rendelkező baráti házaspárral (F. I., illetve I. L. és Cs. Á.) az intrazeriális matematika közös tanulmányozása céljából. A leírás „üzenetére” is nyitottan, a konkrét matematikai tartalomra fókuszálva, hosszabb idő elteltével rájöttünk arra, hogy Kaczvinszky a közel 400 oldalas műnek már az első 50 oldalán egészen mély eredményre jutott. Sikerült azonosítani a leírásban azokat az elemeket, amelyek arra utalnak, hogy szerzőjük intuitív szinten felfedezte az ún. nemsztenderd analízis elvét és kalkulusát – öt-hat évvel Abraham Robinson előtt. 

A matematikusok és a természettudósok Archimédesztől Leibnizig úgy számolták ki a határértékeket, hogy ún. végtelen kicsiny mennyiségeket használtak, amelyek a számítás során különböztek nullától, pl. lehetett velük egyszerűsíteni, de legvégül – ha megmaradtak a képletben, akkor – nullának vették az értéküket. Olyan entitás, hogy „végtelen kicsiny szám”, nem volt a matematika számfogalmában; Leibniznek sem sikerült szabályosan oda beilleszteni. Ő azután kialakította az epszilon-delta kalkulust, amelyben a végtelen kicsiny szám fogalma már nem szerepel. Helyette csak a „tetszőlegesen kicsiny szám” fogalmát használja, amely értelmezhető a valós számok körében. Többen ismerik az analízisnek ezt a felépítését; bele kell szokni, ami több hónap is lehet, de azután precízen tudjuk használni.

A fizikusok, a mérnökök továbbra is úgy számoltak – és számolnak ma is – határértéket, mint elődeik; és az eljárás persze működik. Ezt a kettősséget Abraham Robinson oldotta fel a nemsztenderd analízis megalkotásával. Ez elméletileg is alátámasztotta az intuitív kalkulus helyességét. Olyan valós szám fogalmat vezetett be, amelyben egy szám egyenlő egy szokásos valós szám és végtelen kicsiny környezetének együttesével. Robinson belátta, hogy ez a számfogalom teljesíti a valós számok összes axiómáját.  Ezekkel az újfajta számokkal azután elméletileg is tisztán úgy lehet számolni, mint ahogyan az intuitív módon teszik a műszakiak. Robinson kutatásai 1961-ben kezdődtek; legendás könyve, amely mély matematikai apparátust használ, 1966-ban jelent meg.

Azt várták, hogy az új felfedezés legalább egy alternatíva lesz az  analízis oktatásában, de ez nem így történt; ennek okai most nem ide tartoznak. Ez a kultikusnak tekintett eredmény így nem az analízist gazdagítja, hanem az ún. modellelméletet, amely azzal foglalkozik, hogy egy axiómarendszernek van-e valamilyen szokatlan, addig nem ismert reprezentációja.

Kaczvinszky intuitív szinten rájött minderre, csak nem volt könnyű ezt felismerni a leírásban. Persze ehhez tudni kellett valamennyit a nemsztenderd analízisről, ahogyan ez esetünkben is teljesült.  Az intrazeriális matematika tanulmányozása az ún. veszteséges kivonás értelmezésénél maradt abba, amelynek axiomatizálási kísérlete nem bizonyult sikeresnek (miért?)…

Az Aranyvirág fordulatát kölcsönvéve: „az Égnek az összes Buddhái” adjanak időt és szellemi erőt a folytatáshoz!